奇妙的数学问题有哪些(奇妙的数学问题编程)

学前教育 2024-08-30 04:23:34 901 教育网

这原本是一道小学数学题，但中间用到了中学知识，所以黄将其归类为中学数学题。在这个问题中，你将目睹一个圆柱体的神秘消失。真的有那么神奇吗？

题目以一道小学数学对错题开始。圆柱体的表面积为20cm^2，体积为20cm^3。我们能说这个圆柱体的表面积和体积相等吗？答案当然是否定的。

那么圆柱体的表面积和体积都是20。我们能说这个圆柱体的表面积和体积相等吗？答案仍然是否定的。因为表面积是20平方单位，体积是20立方单位。

如果我们知道圆柱体的表面积和体积都是64，你能求出圆柱体的底半径和高吗？

我们可以将底边的半径记为r，高记为h，则2r(r+h)=64，r^2h=64。这是两个变量的两个线性方程。没有联立方程组就无法计算它。因此，我们必须应用表面积和体积相等的方程，得到2r(r+h)=r^2h，所以2r+2h=rh，所以r=2h/(h-2)，代入体积公式，则有h^3/(h-2)^2=16，所以解为：h=4，r=4。

这说明表面积和体积虽然不存在等价关系，但它们的数量相等的关系有时可以用来帮助解决一些问题。

不知道大家有没有发现，当圆柱体的表面积和体积数量相等时，上面就导出了一个底半径和高度的关系，即r=2h/(h-2)。你能从这段关系中读出什么吗？

不难发现，当h=2时，r无意义。那么问题就严重了。不知道大家是否意识到了。当h=4cm时，如果圆柱体的表面积和体积在数量上相等，则可得r=2h/(h-2)=4cm，故圆柱体的表面积为64cm^2，则体积为64cm^3。这个圆柱体确实存在。

但如果h=0.4dm呢？你会发现r=2h/(h-2)=-0.5dm，这是没有意义的。进展如何？别忘了，h=0.4dm=4cm。上面我们只是证明了满足条件的圆柱体确实存在。怎么这次又消失了呢？

您是否足够聪明，知道这个缺失的列去了哪里？有人肯定会说表面积本来就不可能等于体积，公式从一开始就是错的，所以根本不存在圆柱体消失的问题。在这种情况下，我们在上面的联立方程中求高度和半径的方法将无效。那么如何解决上述问题呢？如果你说解决不了，那显然可以用上面的方法来解决。我们不能只在它好用的时候就使用它。不好用就说不合理！

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