2019高考数学导数题(2019高考导数题)

学前教育 2024-09-15 18:51:17 394 教育网

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题型一：讨论含有参数函数的单调性

下面四个问题都与lnx和e^x有关，与e^x结合的函数出现的较多。

2018年全国第一卷衍生题与lnx有关。求解问题时，首先考虑定义域，计算传导分数后，分子是二次函数，讨论的形式相对越来越困难；

2017年国卷一导数题要求学生能够因式分解，然后讨论参数。后面的讨论和2012年的题型类似；

2015年全国卷二的衍生题要求合并相似术语。既然是证明题，结合参数的区间讨论，还可以进行二阶求导，发现f(x)是一个增函数，然后讨论，这样比较好办；

2012年新课程标准中，国考自2010年以来首次在第一题中纳入单调导数的参数讨论。这个问题很简单，也比较容易接受。

通过以上分析，我们发现含有参数的讨论题更多的是与e^x和lnx结合，包括分子二次函数型（参考域）、因式分解型、二次求导型、单根单调型（如）。

希望这样的分析能够对高三的复习有所帮助。解决第一道导数题时，不要错过这些类型的题。

题型二：含参数讨论单调性求极值最值

该题型在题型1的基础上进一步求极值，难度进一步增加。对于学生的分类讨论，理解和分析能力比较高。2017年的两道衍生题一模一样，模板也一样，这对于中学生来说并不容易，而第二道试卷稍微难一些。2016年衍生品也比较难，尤其是提问的方法不是特别明确。因此，我们在复习和备考时，要多练习讨论参数、求极值等知识点，力争能够掌握导数第一题。获得满分。

题型三：直接讨论函数单调性

按正常来说，讨论无参数函数的单调性应该是比较简单的，但是下面这五个问题并不是绝对的给分问题。

2018年的两道导数题和2013年的导数题都要求二次求导，2018年的两道题要求最小值；

2016年的导数题和2010年的导数题需要因式分解，而2016年的导数题需要求最大值，这样的出题方式会让很多考生很难看出是求最大值；

所以没有参数的导数题还是比较难的。训练时需要打牢基础，用线解决导数问题（原函数，导函数（如果看不出来直接看就二阶导数）单调区间求极值值）很好理解。

题型四：切线问题

对于考生来说，一阶导数题是最简单的，涉及正切方程，但近三年没有参加过考试。而且2015年的切线题有点难。

正切方程相关问题；

结合定义域直接（带参数）求单调区间；

求极值；

求二阶导数（尤其是带有e^x的函数）；

强化相似项因式分解和组合的能力。

万万没想到很多孩子衍生题都能拿4分。仔细分析并不容易。我们需要站在学生的角度思考问题，培养孩子的衍生问题“一行”能力。

*（1）求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线

一般来说，当涉及到比较温和的导数问题时，第一个问题会是这样的：如果当x=k时f(x)取极值，则尝试求给定函数中参数的值；或f(x)在(a,f(a))处的切线垂直于已知直线。尝试找出给定函数和许多其他条件下的参数值。虽然会有很多技巧，但只要你明白它们的本质是考验大家求导数的能力，你就会轻松解决。这通常是用来给分的，所以遇到这样的问题一定要冷静。方法是：

首先求给定函数的导函数，然后利用题中给出的已知条件，以上面第一种情况为例：令x=k，f(x)的导数为零，求出参数的值，然后检查这是否是函数的极值。

注意：

导函数一定不能计算错误，否则不仅第一题会失败，整个题也会失败。保证自己求导时不犯错误的最好办法，就是求导时不要太快，而是要小心、仔细。另外，导数公式一定要熟记，不能马虎。

遇到例子中的情况一定要记得一起核对，尤其是得到两个解的时候，否则可能会得到更多的解，导致扣分，得不偿失。所以这类问题的总结方法就是两个字：冷静。如果别人给你加分，不要客气。

求切线时，必须看给定的点是否在函数上。如果不是，则设置切点，然后求解。切线应写成一般形式。

*（2）求函数的单调性或单调区间以及极值点和最值

通常此类问题在函数的第二题中提出，有时也可能在第一题中提出，具体取决于问题的难度。这类题的方法比较简单。他们通常求f(x)的单调（增或减）区间或函数的单调性，以及函数的最大（小）值或函数的一般极值。一般来说，由于北京高考不要求计算二阶导数，所以此类题也是计分的，所以做此类题时一定要冷静。解决此类问题的方法是：

首先，写出定义域，求函数的导数，然后将其一般分解为假分数的形式。未来通常有两种类型的想法。一是一步一步走，一步一步看格局。在前进的过程中，你会逐渐发现应该讨论的参数范围，并逐步解决问题。个人认为这种方法比较累，而且很容易失去一些不讨论的情况，所以推荐第二种方法，也就是所谓的一步法。首先，通过观察，我们可以找出我们要讨论的参数的几个必要的中间值。然后以这些值作为分界点来讨论这些临界点所分隔的区间。这样不仅可以避免遗漏一些必要的参数讨论，也可以让自己的提问更有条理、更有效率。

求极值的方法比较简单。基于以上步骤，让导函数为零，求满足条件的根，然后列出来判断是否为极值点，并判断极值点周围的单调性。然后判断该点是最大值还是最小值，最后回答问题。

最大值问题是基于极值的，但有些问题需要比较极值点和边界点的大小，并且不能忘记边界点。

注意：

注意问题，看问题问的是单调区间还是单调性，最大值还是最小值，这决定了你最后如何回答问题。最重要的是要注意定义域。有时候题目没有给出定义域，需要自己写。不关注领域是一个严重的问题。

分类要准确，不要恐慌。

求极值必须将其列出，并且不能使用二阶导数。否则，你最终会做对但无法得分。

*（3）恒成立或在一定条件下成立时求参数范围

这类题一般设置在导数题的第三题，也就是最后一题，是有一定难度的题。这就要求我们具备一定的综合能力。不仅需要对导数有一定的了解，还需要对一些不等式、函数等有很好的掌握。这类题不是免分题，而是扣分题。但如果掌握了方法，还是可以打得很准的。方法如下：

做这类永远为真或在一定范围内为真的题的四个核心词是：单独变量。需要的参数一定要分开，否则后患无穷。有些人总认为不用分离变量就可以完成。确实，一些简单的问题是可以解决的，但是当涉及到实际问题时，分离变量的优势就立即显现出来。它可以避免一些极其繁琐的讨论，只需要一些简单的代数变换就可以解决。如果不分离变量，你将面临极其困难的问题。麻烦的讨论不仅浪费时间，而且容易出错。因此，当面对这样的问题时，分离变量是首选的方法。当然，有些问题是无法分离变量的，所以这个时候就需要我们的观察能力。如果仍然没有简单的方法，那么我们将进入讨论阶段。

分离变量后，我们需要开始寻找分离函数的最大值或最小值。那么我们这里需要重构一个函数。接下来的步骤与(2)基本相同。

注意：

分离时注意不等式的方向，必要时进行讨论。

一定要看清楚你是求分离函数的最大值还是最小值，否则很容易出错。

分类要根据条件，不能忽视大前提，自行搞乱。

最后，这类题还需要一定的不等式知识，比如均值不等式、高等数学中的一些不等式等，这就要求我们有足够的知识储备，这样才能更高效地解决这类题。

（4）构造新函数对新函数进行分析

这类问题看似复杂，但实际上只是在上述问题之上多了一步，即将上面的函数转换为另一个函数。没有什么本质区别，这里不再赘述。

（5）零点问题

这类题在选择填空的时候比较容易出现，因为这类题虽然难度不高，但是需要学生对极值和极大值问题有更好的理解。它要求我们将零分、最大值、最小值等结合起来，综合考虑，制定填空题和选择题就更容易了。如果问题比较大，一般做法如下：

首先求函数的导函数，然后分析求解函数的最大值和最小值，然后结合题中给出的信息和条件，找出在一个范围内最大值和最小值应满足的要求具体间隔。关系，然后求解参数的范围。

以上是整理的2019年高考衍生题。我希望他们能帮助你！