初中数学函数与几何专题秘籍(初中几何高中函数)

学前教育 2024-08-13 11:14:11 840 教育网

中考进阶几何与函数01函数的三要素初中常用函数简介

本文仅简单介绍一下初中常用的函数和函数的一些要点。

〖功能概念三要素〗

给定两个相关变量x和y，如果对于变量x的每一个允许的确定值，都有一个唯一确定的变量y与其对应，则称y是x的函数。其中x称为自变量，y称为因变量。

允许不同的x对应相同的y；不同的y必须对应不同的x。这是功能关系的核心点。

函数关系：

上述x和y的对应关系称为函数关系；

领域：

自变量x的整个允许值集合称为函数的域；

范围：

当自变量x取定义域内的所有值时，得到的函数值y的总集合称为函数的值域。

函数关系的表达：

[1]。抽象表达

就是将“y是x的函数”表达为y=f(x)的形式；

[2]。列表法

对于一系列有序的x值，给出相应的函数值并列在表格中；

[3]。解析表达式

使用包含自变量x的代数表达式来表达函数关系；

[4]。图像法

根据有序且典型的自变量值和相应的函数值，将这些点标记为这些点在笛卡尔坐标系中的坐标，并用一条“平滑曲线”将这些点顺序连接起来所形成的图像称为函数图像。

功能三要素

函数关系、定义域、取值范围统称为函数三要素；

功能平等

具有本质上相同的函数关系和相同的定义域的两个函数称为等函数。其本质是相同的功能。

1、函数关系相同，但定义域不同，即函数不同；

2、两个外表不同但实质相同、定义域相同的函数是等函数。

一般来说，涉及未知数x的代数恒等式通常意味着相同的函数关系。

例如，函数

y=(x+2)，定义域均为实数；

而函数u=t+4t+4，定义域都是实数；

是等函数，即同一个函数。虽然这里函数关系的表示不同，变量的符号也不同，但这并不影响函数关系的本质。

函数y=(x+2)，其定义域均为实数；函数y=(x+2)，其定义域为x>0；尽管函数关系相同，但它们是两个不同的函数。

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初中阶段接触的职能主要有：

线性函数、正比例函数、二次函数、反比例函数。

〖线性函数〗

包含自变量x的整数，自变量x的最高阶项为1的函数关系。

线性函数通常被宽松地称为直线，这通常是允许的；但并非所有直线都是线性函数的图像。

一般表达：

y=k·x+b，其中k和b是两个常数系数，k0；除非另有说明，其定义域均为实数；

如果k=0，则y=b。虽然y=b的图像是一条平行于x轴的直线，但是y=b并不是线性函数（虽然它是函数并且被称为常数函数），因为它不满足线性函数的要求。定义。

图像：

在笛卡尔坐标系中，线性函数的图像是一条直线，或者是直线的一部分，具体取决于域。

在线性函数的一般表达式中，常数系数k称为直线的斜率；常数系数b称为y轴上的截距，简称截距；

坡度计算

假设(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=k·x+b上的两个不同点，k0，则可以很容易地推导出斜率

〖比例函数〗

线性函数y=k·x，k0特别称为比例函数。它的图像是一条通过坐标原点的直线，并且关于原点对称。

〖反函数〗

y=k/x，k0，称为反比例函数，其定义域为x0。

[1].k>0

图像位于I、III象限，中心对称（坐标原点为中心）；轴对称图形有两个对称轴：1个对称轴y=x，2个y=-x；如图所示。

[2]。k

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