不等关系与不等式的概念(不等关系与不等式区别)

教育培训 2024-09-27 01:41:25 603 教育网

一、实数大小顺序与运算性质之间的关系

ab0ab；ab0ab；ab0ab。

典型例题1：

一些代数表达式的取值范围可以利用不等式的性质求出，但需要注意两点：一是必须严格使用不等式的性质；其次，当多次使用不等式的性质时，变量的取值范围可能会扩大。解决方法是首先建立所需范围的整体与已知范围的整体之间的等价关系，最后通过不等关系的“一次性”运算来求解范围。

二、不等式的基本性质

典型例题2：

三、使用不等式性质时应注意的问题

使用不等式时，必须了解其成立的先决条件。设立条件不能加强或削弱。例如，只能将同方向的不等式相加，只能将同向且两边为正的不等式相乘；乘法中的“c的符号”也需要注意。

差分法是比较两个数（公式）大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法。要注意加强约减意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用。

典型例题3：

在判断一个关于不等式的命题的真假时，首先考虑要判断的命题与不等式的性质的关系，找到与该命题相似的性质，并利用这些性质来判断该命题的真假。当然，在判断时也可以考虑其他因素。知识，例如对数函数和指数函数的性质。

特值法是判断命题真假时常用的方法。当一个命题的真假无法确定时，先用特殊的值去尝试，就能对这个命题有一些感性的认识。如果你碰巧发现一组特殊的值使得这个命题无效，那么这个命题就是一个伪命题。

四、比较大小的常用方法

1、作差法：

一般步骤是：有所作为；变形；固定数量；结论。关键是变形。常采用公式、因式分解、有理化等方法将差值表达式转化为乘积表达式或完全平方形式。当两个表达式都是正数时，有时可以先求平方，然后再求差。

2、作商法：

一般步骤为：求商；变形；判断商与1的大小；结论。

3、特值法：

如果是选择题或者填空题，可以用特殊值法来比较大小；如果是答题，可以先利用特殊值探寻思路，然后利用差法或商法进行判断。

【注意】使用商业方法时，要注意商业公式中的正负分母，否则很容易得出相反的结论。

典型例题4：

典型例题5：

【作者：吴国平】

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