怎样才能充分利用时间(怎样充分的利用时间)

时间不够，也要看个人资质。我认为质的改变不会那么容易。除非你真的是天才，否则你不会问这个问题。

我给大家讲一下我自己学习数学的经历：

初一上学期，我几次考试都考了50-70分。虽然我的成绩分在高、中、低年级，但我都没能及格。然后我在一年内反复观看网络课程。尽管一头雾水，我学过三角函数，提前学过函数等等，也接触过一些平方数（比如欧拉圆等），但是当我发现那些题的时候，我还是证明了不出来。我勉强通过了考试，成绩为70-80分，但我对数学产生了兴趣。这是初二的第一学期。

那时我就做出了一个决定：我只学数学，不读初高中。我直接观看了MIT的单变量微积分公开课，在课程中我充分感受到了数学的美妙。由于我对数学的兴趣，加上公开课教学比较简单，一两个月就学会了主要知识。尽管我买了一本高等数学的书，但我还是看不懂。

但后来到了初二下学期，我的数学成绩猛增，直冲到115~119。至于为什么，是因为我很早就学习并掌握了考试的内容。经过太多的训练，我在初中就读完了所有的平方数和解析几何。当时我还问老师能不能大致算出平方数。虽然现在不一定能做出完美的平板游戏，但也没有能力得到有竞争力的平板游戏（分析计算除外）。当时我什至产生了各种奇怪的想法，用微积分来计算考试中的最大最小问题（高中毕业后看到这样的人，我会把他当sb）。到了初三，我在初一就已经掌握了三角函数。根本不在我的难度范围之内。就连出现的东西，都是我已经学过、仔细研究过的东西。直到中考我数学才118分。从初二开始，我就莫名其妙地被同学们视为数学尖子生。

虽然最后沉迷于学习数学，但我从初三开始认真学习，打算学习高等数学和线性代数。在经历了一些非常棒的人和事之后，我离开了在线课程，离开了高级数学，开始学习分数。虽然当时我只是高中一年级的学生，但我意识到算分数是更高水平的数学，与高等数学远远不是一个水平。我曾经经历过，经历过需要证明一些像数字分数这样简单的东西，但后来我发现证明起来确实很难，而且没有我认为理所当然的简单证明。

后来我接触到的数学越来越多，包括复变数、实变数、抽象代数、初等数论、拓扑学等。

我以我自己的经历来说，一个寒假要完成它并不是那么容易。不管用什么方法，就算逆袭，从70积累到120也需要很长时间，像我一样只需要一两天的时间。年。即使一个人的成绩没有提高，也可能是他在以后接触到的内容中不断成长，这样，只要他一接触到未来的知识，他就已经很舒服了，他的成绩也会提高。翱翔。这与刚接触这方面知识的人有很大不同。此外，他们还必须反复回顾当前和过去的知识。

提问者认为一个月的寒假可以实现质的改变。现在已经是初三了，所学的东西他都已经学会了，不可能是现在这样的情况。

至少，能够发生质的变化，这要看条件，一个是对知识的完全掌握，另一个就是对待学习的态度。知识的掌握是通过大量的练习来实现的。如果你至少能像我一样有一整天的时间，在包括自习课在内的所有课程中写数学案例，那么数学的质变就会很容易。同样，寒假你在家的时候，可以让我看半天网课，写半天练习。即使你平衡了所有科目，也很容易做出质的改变。如果寒假期间你每天几乎没有时间学习，包括玩耍时间，那就别想了。

其实，无论用什么方法学习，核心都是“重复”和“复习”。量变可以实现质变（真正的天才除外），不需要完美遵循任何心理学原理来学习。最重要的是学会解决问题，学会类比。当你看到一个问题时，你不需要那么多时间去思考它，你就能想出如何解决它。计算练习得越多，计算误差自然就会减少。

另外，我个人不建议将困难的问题与简单的问题分开，排除其中之一，否则不可能发生质变。每一个难题也是对思维的一次训练。如果你做的题太多，你能解决的大大小小的问题就会不断增加；每一个简单的问题都是训练，以减少计算错误。如果你做得足够，你一定会进步；如果你做得足够，你一定会进步。如果你做得不够，你肯定达不到质的改变。很明显。此外，仅仅自己解决问题是不够的。您还必须学习如何解决标准答案。

总而言之，请彻底回答问题。任何问题都可以归因于没有回答足够的问题。

另外，我不建议任何人效仿我的做法。请用它作为反面例子。因为除了数学，我很不愿意做其他的事情。即使数学离你周围人的水平越来越远，你也不会获得任何成就感。只要一点点，你就可以在数学课上炫耀了。但就像高考一样，没有什么所谓的秘密大学方法可以瞬间秒杀所有高考题。只是有些技术在大学里很普通。

也许正是为了探索那些深层的“为什么”才值得学习更深入的数学。例如，为什么三角函数有有理倍数的代数数？

最后一句是一样的，请仔细研究题，不要做其他的事情。