平面向量的概念及线性运算视频讲解(平面向量的基本概念及线性运算)

教育培训 2024-09-23 19:01:17 71 教育网

平面向量是高中数学中最重要、最基础的知识板块之一。从历年高考数学试卷中，我们会发现有很多与平面向量相关的题。甚至在一些省份的高考数学试卷中，也将平面向量视为高考试卷。数学必考点。

平面向量的出现不仅丰富了“数”的世界，也让数学王国的“疆域”更加广阔、更加丰富。平面向量可以很好地结合几何和代数，并且包含大量包括数字和形状的组合在内的数学思想。

同时，我们在高中数学中需要学习大量的知识，而平面向量就像节点和桥梁一样，可以“融合”大量的数学知识，成为多个知识块之间的桥梁，比如平面解析几何、序列等内容相互结合。

如果想要学好高考数学，进一步提高自己的高考数学成绩，那么大家就必须掌握平面向量相关的知识。

因此，今天我们就来说说平面向量的概念，以及线性运算等相关知识。

首先我们需要掌握向量相关的基本概念：

1、向量：既有大小又有方向的量称为向量；向量的大小称为向量的模。

2、零向量：长度等于0且方向任意的向量。

3、单位向量：长度等于1个单位的向量。

4、平行向量：方向相同或相反的非零向量，也称为共线向量。规定0与任意向量共线。

5、等向量：长度相等、方向相同的向量。

6、相反向量：长度相等、方向相反的向量。

典型实例分析1：

高考数学中除了期末题外，还有更多的基础题型。这些题型主要考验你对基础知识的掌握程度，比如平面向量的概念分析题。要解决此类问题，必须准确理解向量的基本概念，这是解决此类问题的关键。特别是对等向量、零向量等概念的理解一定要到位。充分利用反例进行否定也是一种有效的方法。

其次，我们要掌握向量的乘法运算及其几何意义，比如以下两点：

1.定义：实数和向量a的乘积是向量。这个运算称为向量的乘法。

记为a，其长度和方向指定如下：

|a|=|||a|;

当0时，a的方向与a的方向相同；

当0时，a的方向与a的方向相反；

当=0时，a=0。

2.运算法则：假设和是两个实数，则：

(a)=()a;

(+)a=a+a；

(a+b)=a+b。

同时要掌握共线向量定理：

当且仅当存在唯一实数使得b=a时，向量a(a0)与b共线。

应用共线向量定理时的注意点：

1、注意向量共线性的充要条件中“a0”，否则可能不存在，也可能有无数个。

2、证明三点共线性问题可以用向量共线性来解决，但要注意向量共线性和三点共线性的区别和联系。只有当两个向量共线并且有公共点时，才能得出三点共线性。另外，利用向量并行性证明向量

当直线平行时，必须说明两条直线不重合。

平面向量具有结合数字和形状的特殊性。因此，在解决平面向量相关的数学问题时，需要运用数字与形状相结合等思想，这在一定程度上提高了向量相关数学问题的灵活性。还有等级、难度等。

典型实例分析2：

当两个向量共线时，只有非零向量才能表示与它们共线的其他向量。解决向量共线性问题，要注意待定系数法和方程组思想的应用。

证明三点共线性问题可以用向量共线性来解决，但要注意向量共线性和三点共线性的区别和联系。

平面向量涉及的知识点很多，包括平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理和坐标表示、平面向量的定量乘积和平面向量应用等。无论题型如何变化而知识点有多少，掌握基础知识才是解决问题的硬道理。

如果我们要掌握向量线性运算相关的知识点，如下表所示：

对向量进行线性运算时，需要尽可能将其转化为平行四边形或三角形，利用平行四边形规则和三角形规则求解，并注意平面几何的性质，如三角形中线、相似三角形等知识。

需要记住的三个重要结论：

1、向量相等性是传递的，非零向量的并行性也是传递的；

2.向量可以平移，平移后的向量与原向量相同；

3、矢量平行度与起点位置无关。

典型实例分析3：

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