吃透中央精神专题党课(六个专题)

初中数学几何平行四边形满分之路

专题1：在平面直角坐标系下探究平行四边形的存在性问题

【简介】如果以三个点A(-0.5,0)、B(2,0)、C(0,1)为顶点画一个平行四边形，则第四个顶点不能在()处。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解题策略】

存在性问题是指判断满足一定条件的事物是否存在的问题。此类问题的知识覆盖面广泛、全面。出题思路十分精巧，解题方法灵活。对于学生来说，分析问题、解决问题非常重要。能力要求很高。解决这类问题的总体思路是：假设存在推理论证得出结论。如果能够得出合理的结果，则作出“存在”的判断；如果导出矛盾，则判断不存在。

一已知三定点求第四点构成平行四边形：

平移法（填空选择题）

【解题步骤】

解决平行四边形的存在性问题一般分为三个步骤：

第一步：分析背景图形中的相关信息，结合图形形成因素，找到分类标准；

第二步：分析各种状态的可能性，画出符合题意的图形，并尝试画图；

第三步：推理计算，验证结果。

【导例答案】分三种情况考虑：

以CB为对角线作平行四边形ABD1C。此时，第四顶点D1落在第一象限内；

以AC为对角线作平行四边形ABCD2。此时，第四顶点D2落在第二象限内；

以AB为对角线作平行四边形ACBD3。此时，第四顶点D3落在第四象限内。

那么第四个顶点就不能落在第三象限内。因此，选择C。

二、已知两定点来定平行四边形

1、遇到此类问题时，我们需要分两类来讨论：

(1)以两个定点为边的平行四边形

(2)以两个定点为对角线的平行四边形

【解题思路】

1、首先根据题意设置两个移动点的坐标。

2.分析各种状态的可能性，画出符合题意的图形，并尽量画（尽量标准）

3、根据中点坐标公式或构造全等或相似三角形求出移动点的坐标

【分析】（1）通过观察图像即可得出答案；

(2)以A、B两点为不动点，线段AB可作为平面四边形的边或平行四边形的对角线。这可以用于通过组合泛函分析表达式来分类和解决问题。

专题2：动点与平行四边形的存在性问题探究

【导例】如图，矩形OABC的位置如图所示，点B的坐标为(8，4)，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t(0t4).

问题2：分析运动过程需要关注四要素是什么？

答：起点、终点、速度：在图表上标注以供说明

时间范围：根据距离、时间、速度的公式s=vt，已知运动点的速度，结合基本图形中线段长度的研究，可以确定运动点的运动时间

状态转换：状态转换是点的运动关联发生变化的时刻。它往往体现在运动点的运动方向和运动速度上。

目标或结论导向：根据题意作图并有序操作（分段画图并解答）

问题3：在分析几何特征，表达时，常见表达线段长的方式有哪些？

答案：距离就是线段的长度。根据s=vt可以直接表示为已行驶的距离或未行驶的距离。

根据研究几何特征的需要来表达，即利用运动点的运动，结合背景图形信息

知识亮点

动点问题的解决方法：

1.研究背景图形并标记；

2、分析运动过程，及时分段；

3.表达线段的长度并建立方程和方程式。

专题3：利用垂线段最短来求平行四边形中线段最值问题类型探究

线段最优问题是指在一定条件下求线段长度的最大值或最小值。求线段最优问题的基本方法是：

1、特殊位置和极端位置方法往往先考虑特殊位置或极端位置，确定相应位置处的值，然后在一般情况下进行扣除；

2.几何定理方法，应用几何中的不等式和定理，如“三边关系”或“将军饮马”问题

3、数形组合法：揭示问题中变化元素的代数关系，建立方程或函数进行处理；

4、轨迹法：探索动点轨迹并寻找最优值往往涉及到几何定理方法和数形组合方法的运用。

初二考的几何最优题，往往体现在几何定理法来求取，即应用几何中的不等量性质、定理来求取，涉及的知识点包括：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”等，在具体求取中通过“轴对称”，“平移”，可以找对称点实现化“折”转“直”，从而达到问题直观的转化，下面我们就来学习一下利用垂线段最短来处理平行四边形中线段的最值问题的使用上

知识点睛

【解题策略】

1.观察发现、分析总结运动变化过程中的不变要素和内在联系，

2、画图建模，画出取最小值时移动点的位置，并建立相关模型；

2、知识变换，根据内部联系对相关线段进行变换，应用“最短垂直线段”求相关线段的最小值。

说明：“化折为直”是我们解决问题的根本，必要时进行利用旋转类全等化主动点为从动点，进而处理动点形成的最值问题

专题4：与平行四边形的有关的综合类探究型问题解析

探索存在主义题一直是近年来考试的热点问题。这类题考查的知识面较广，题型较多，构思巧妙，有相当的深度和难度，有时解题方法也比较灵活，有利于学生分析问题。解决问题的能力要求比较高。首先，基础知识普遍得到很好的检验。其次，注重学生的计算和推理能力。没有固定的解决问题的模型或例程。探究问题一般有两种类型：条件探究和结论探究。您可以尝试从以下几个角度来考虑：

1、利用特殊值方法（具体点、特殊数字、特殊线段、特殊位置等）进行概括和概括，从特殊到一般，推导出规则；

2、逆向推理法（反证法），即假设结论成立，根据假设进行推理，看得出的结论是与前提条件不一致还是与已知条件一致；

3.分类讨论法。当命题的标题和结论不唯一，难以给出统一答案时，要根据可能的情况避免重复或省略。对解决方案进行分类并总结不同的结论。得出正确的结论

4、类比猜想，即用一个问题的结论或解类比，得出另一个类似问题的结论或解，并严格论证

知识点睛

解决问题的总体思路是：假设存在，推理论证，得出结论。当谈到几何图形的存在时，往往会涉及到勾股定理、同余、相似等相关知识的运用，从而对角进行改造。将它们之间进行对应，然后进行相应的推理和计算，

类型一：条件型探究

【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质，证明B=DPB，C=EPC，进而可得DB=DP，PE=EC，所以可以得到四边形的周长ADPE=AD+DP+PE+AE=AB+AC；

(2)当P移动到BC中点时，四边形ADPE是菱形；首先证明四边形ADPE是平行四边形，然后证明DP=PE，可以得到四边形ADPE是菱形；

(3)当P移动到A平分线时，四边形ADPE是菱形。首先证明四边形ADPE是平行四边形。然后根据平行线的性质，可得1=3，从而可证2=3，进而可得AE=EP，则可得四边形ADPE为一个菱形。

类型二：结论型探究

【分析】（1）由折叠的性质可得BFE=EFG，BF=FG，由平行线的性质可得DEF=GFE=EFB，可得EG=FG=BF，ADBC，可以证明四边形BEGF是菱形；

(2)当EG最大时，四边形BEGF的面积具有最大值。根据毕达哥拉斯定理，可以求出EG的长度，即可求解。

专题5：利用轴对称来处理平行四边形中

有关“将军饮马”类最值问题

【导例】如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点则PMPN的最小值是

线段最优问题是指在一定条件下求线段长度的最大值或最小值。求线段最优问题的基本方法是：

1、特殊位置和极端位置方法往往先考虑特殊位置或极端位置，确定相应位置处的值，然后在一般情况下进行扣除；

2.几何定理方法，应用几何中的不等式和定理，如“三边关系”或“将军饮马”问题

3、数形组合法：揭示问题中变化元素的代数关系，建立方程或函数进行处理；

4、轨迹法：探索动点轨迹并寻找最优值往往涉及到几何定理方法和数形组合方法的运用。

初二考的几何最优题，往往体现在几何定理法来求取，即应用几何中的不等量性质、定理来求取，涉及的知识点包括：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”等，在具体求取中通过“轴对称”，“平移”，可以找对称点实现化“折”转“直”，从而达到问题直观的转化，下面我们就来学习一下利用轴对称来处理平行四边形中有关的线段最值问题的使用上

将军饮马类型

知识小结

我们利用三角形三边之间的关系来解决两点之间的最优值问题。我们经常需要构造一个三角形。这个三角形是有条件的，即“这个三角形有两条边有固定值，另一条边需要我们找到那条边”。“化断为直”是我们解决问题的根本出路。

专题6：利用三边关系来求取平行四边形中线段最值问题类型探究

线段最值问题是指在一定条件下，求线段长度的最大值或最小值，求线段最值问题的基本方法有：

1、特殊位置和极端位置方法往往先考虑特殊位置或极端位置，确定相应位置处的值，然后在一般情况下进行扣除；

2.几何定理方法，应用几何中的不等式和定理，如“三边关系”或“将军饮马”问题

3、数形组合法：揭示问题中变化元素的代数关系，建立方程或函数进行处理；

4、轨迹法：探索动点轨迹并寻找最优值往往涉及到几何定理方法和数形组合方法的运用。

初二考的几何最优题，往往体现在几何定理法来求取，即应用几何中的不等量性质、定理来求取，涉及的知识点包括：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”等，在具体求取中通过“轴对称”，“平移”，可以找对称点实现化“折”转“直”，从而达到问题直观的转化，下面我们就来学习一下利用三边关系处理两点之间线段关系来求取平行四边形中线段的最值问题的使用上

【解题策略】

1.观察发现、分析总结运动变化过程中的不变要素和内在联系，

2、画图建模，画出取最小值时移动点的位置，并建立相关模型；

2、知识转化，基于内部联系，转化两条相关线段的和差与第三条线段大小的比较，应用“三边关系”找到所需直线的最优值部分。如何找到对应的三角形就是要解决的问题。重要的。