初中数学知识点解析大全(初中数学知识点详解)

初中数学知识点分为实数、整数和分数的概念和运算、二次根式及其运算、方程和方程组、不等式和不等式组、平面直角坐标系和函数、线性函数、反比例函数、二次函数、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、图形相似度、统计、概率等十六类。具体包括以下内容：

实数的概念与运算

1.正数和负数的含义

正数和负数可以代表生活中具有相反含义的数量。

2.数轴

指定原点、正方向和单位长度的直线是数轴。数轴以原点为分界点。原点左侧的点表示负数，原点右侧的点表示正数。

3.负数、绝对值和倒数

相反数：如果两个数之和为0，则这两个数互为相反数。0的相反数是0。在数轴上由两个相反的数字表示的点位于原点或在原点的两侧，并且距原点的距离相同。

绝对值：正数的绝对值为它本身，负数的绝对值为它的相反数，0的绝对值为0。数字的绝对值表示到该数字所代表的点的距离数轴到原点。

倒数：两个数的乘积为1，则两个数互为倒数，0没有倒数。

4.实数的分类

实数包括有理数和无理数。有理数可分为正有理数、负有理数和0，还有整数和分数。整数分为正整数和负整数，分数分为正分数和负分数。无理数是无限不循环小数。

5.科学记数法、近似数

6.平方根和立方根

一个正数有两个平方根。正平方根是算术平方根。负数没有平方根。0的平方根是0。

正数只有一个立方根，而且是正数。负数只有一个立方根，而且是负数。0的立方根为0。

7.实数大小的比较

正数大于0，0大于负数。两个负数的绝对值较大者较小。

8.实数运算

整式与分式

1.整数的概念：整数包括单项式和多项式。

2、整数运算：包括加、减、乘、除、幂等运算。注意操作规则。

3.因式分解：将多项式转换为多个整数的乘积。包括：公因数提取法、公式法等。

4.整数的化简和求值：利用整数的运算规则对代数表达式进行计算和化简，然后将题中给出的未知数的值代入代数表达式的值中。

5、分数的概念：当分数的分母为0时，分数没有意义；当分数的分母不为0时，分数才有意义。

6、分数的性质：如果一个分数的分子和分母同时乘以或除以一个不等于0的整数，则该分数的值保持不变。

7、分数化简与求值：利用算法将分数化简，然后将题中给出的未知数代入代数表达式中求值。

二次根式及其运算

1、二次根式的定义：当被数为非负数时，二次根式有意义。

2、二次根式中的非负性：被切数是非负数，二次根式本身也是非负数。

3、最简单的二次根：被被数不包含能求出最终平方的因数和因数，且被被数不包含分母。

4、二次根式化简：将二次根式化简为最简单的二次根式。

5、同类二次根式：如果几个二次根式化成最简单的二次根式，且被数相同，则它们是同类二次根式。

6、二次根式的乘除运算：根符号不变，平方根相乘或相除。

7、二次根式的加减法：先化简每个二次根式，然后将相似的二次根式组合起来。合并相似的二次根式时，被被数不变，加减除最简单的二次根式以外的系数。

8、二次根式混合运算：二次根式混合运算的顺序与有理数相同，结果应写成最简单的形式。

方程与方程组

1.一变量线性方程的概念及解

2、一变量线性方程的应用

3、二变量线性方程组的概念及解法：通过消元法将二变量线性方程组转化为一变量线性方程组。

4.二变量线性方程的应用

5、一变量二次方程的概念及解法：直接平方根法、因式分解法、组合法、公式法。

6、二次方程根的讨论：根据根的判别式进行判断。

7.一变量二次方程的应用

8、分数方程的概念及解法：将分数方程去掉分母，转化为积分方程，并检查是否有增根。

9.分数方程的应用

不等式与不等式组

1、不等式的概念：用不等号表示不等式关系。

2.不等式的解集：包含未知数的不等式的所有解。

3、一变量的线性不等式：只包含一个未知数的不等式，包含未知数的公式是整数，且未知数的最高阶数为1。

4、在数轴上表达不等式的解集：大于则向右画，小于则向左画，有等号则画实心点，有等号则画空圆没有等号。

5、不等式的性质：如果在不等号两边加上或减去相同的数或相同的表达式，则不等号的方向不变；如果不等号两边同时乘或除同一个正数，则不等号的方向不变；不等号两边同时乘以或除以同一个负数会改变不等号的方向。

6.单变量线性不等式的解法

7.单变量线性不等式的应用

8、单变量线性不等式群：不等式群的解集是各不等式解集的公共部分。

平面直角坐标系和函数

1、平面直角坐标系：在平面内画两条原点重合、相互垂直、单位长度相同的数轴，建立平面直角坐标系。

2、各象限点的坐标特征：两个坐标轴将整个平面分为四个象限。第一象限内的点的横坐标为正，纵坐标为正。第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，第三象限内的点横坐标和纵坐标为负，纵坐标为负，第四象限内的点横坐标和纵坐标为正和负。

3、坐标轴上的点的特性：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

4、对称点坐标的特点：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的两个点具有相同的纵坐标，横坐标关于原点彼此相反。两个对称点的横坐标和纵坐标互为相反数。

5、函数的概念：自变量、因变量、函数、自变量的取值范围。

一次函数

1.线性函数的概念、形象和性质：一条直线，当k0时，y随着x的增大而增大；当k0时，y随着x的增大而减小。

2.求线性函数的解析公式：用待定系数法确定k和b的值。

3.使用一次性函数解决实际问题

反比例函数

1.反比例函数的概念、形象和性质：双曲线。k0时，双曲线位于第一、第三象限，y随着x的增大而减小；当k0时，双曲线位于第二象限和第三象限。在四个象限中，y随着x的增加而增加。

2、求反比例函数的解析公式：用待定系数法确定k的值。

3.利用反比例函数解决实际问题

二次函数

1.二次函数的概念、形象和性质：抛物线，当a0时，开口朝上，当a0时，开口朝下；对称轴是与y轴平行的直线，x=-b/2a；顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b)/4a)。

2.求二次函数的解析公式：用待定系数法确定a、b、c的值。

3.运用二次函数解决实际问题

立体图形、相交线和平行线

1.三维图形

2.直线、射线、线段

3.相交线和平行线

4.平行线的性质及判断

性质：两条直线平行，同角相等，内角相等，同边内角互补。

判断：若同角相等，则两条直线平行；如果内角相等，则两条直线平行；若同边内角互补，则两条直线平行；如果与同一条直线平行的两条直线平行，则与同一条直线垂直的两条直线平行。

三角形

1.三角形的概念：中线、角平分线、高、中心、外心、内心、垂心。

2、三角形的内角和及其推论定理：三角形的内角和等于180度；三角形的外角等于两个不相邻的内角之和。

3、三角形三边的关系：三角形两条边之和大于第三条边，两条边之差小于第三条边。

4、等腰三角形的性质及判断：等边对应等角，等角对应等边。

5.等边三角形的性质及判断

性质：等边三角形的三条边都相等，每个角都是60度。

判定：三个角相等的三角形是等边三角形；两个角都是60度的三角形是等边三角形；一个角为60度的等腰三角形是等边三角形。

6.直角三角形的性质及判断

直角三角形的两个锐角互补；斜边上的中线等于斜边的一半；毕达哥拉斯定理：30度角的对边等于斜边的一半。

判断：两个内角互补的三角形是直角三角形；一侧中线等于斜边一半的三角形是直角三角形；毕达哥拉斯定理的逆命题。

7、全等三角形的性质及判断

性质：全等三角形的对应角相等，对应边也相等。

判断：SAS、SSS、AAS、ASA、HL。

四边形

1、多边形内角和与外角和的公式：n边多边形的内角和=(n-2)*180，和外角=360。

2.平行四边形的性质及判断

性质：平行四边形的两条对边平行且相等，两个对角相等，两条对角线互相平分。

判断：两组对边平行的四边形是平行四边形；两组对边相等的四边形是平行四边形；对边平行且相等的一组四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3、矩形的属性及判断

性质：矩形具有平行四边形的所有性质，四个角都是直角，对角线相等。

判断：一个角为直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；具有三个直角的四边形是矩形。

4.菱形的性质及判断

性质：菱形具有平行四边形的所有性质，所有四个边都相等，对角线彼此垂直，并且每条对角线平分一组相反的角。

判断：一组领边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四个边都相等的四边形是菱形。

5.正方形的性质及判断

性质：正方形具有长方形和菱形的所有性质，其对角线互相垂直平分且相等。

判断：一个直角的菱形是正方形；相邻边相等的长方形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的长方形是正方形；对角线互相垂直平分并且相等。四边形是正方形。

圆

1.圆的概念：圆心、弦、直径、半径、弧度、圆心角、圆周角。

2、圆心角定理：在同心圆或等圆中，只要一组两个圆心角、两个圆弧、两个弦相等，则另外两组也相等。

3.垂直直径定理：垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧。

4、圆周角定理：圆弧所对的圆周角是圆心角的一半；同一圆弧或相等圆弧所对的圆周角相等；直径所成的圆周角为直角；90度圆周角所对的弦为直径；圆内切四边形的对角互补。

5、直线与圆的位置关系：根据半径与圆心到直线的距离的关系，可以判断直线与圆之间存在三种位置关系圆，即分离、相切、相交。

6.切线的性质及判断

性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；通过圆心并垂直于切线的直线必须经过切点；经过切点并垂直于切线的直线一定经过圆心。

判断：经过半径外端并垂直于半径的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

7、切线长度定理：从圆外一点到圆所画的两条切线，其切线长度相等。

8、圆的周长和扇形弧长的计算：C=2R，L=nR/180。

9、圆面积和扇形面积的计算：S=R，S扇形=nR/360=LR/2。

10、圆柱体的边面积和总面积：S边=2Rh，S总=2Rh+2R。（R为圆柱体基圆半径，h为圆柱体高度）

11、圆锥体的边面积和总面积：S边=Rl，S总=Rl+R。（R为圆锥基圆半径，l为圆锥母线长度）

图形的相似

1、相似图形的性质：相似图形对应的角相等，对应的线段成比例。

2、平行线段成比例：三条平行线相切两条直线，得到的对应线段成比例。

3、三角形相似度判断：对应角相等的两个三角形相似；对应边成比例且内角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似；与三角形的一条边平行的三角形相似如果直线与另外两条边相交，所得的三角形将与原始三角形相似。

4、相似三角形的性质：对应角相等；对应边成比例；对应高度的比值、对应角平分线的比值、对应中线的比值、对应周长的比值均等于相似比值。相应面积的比率等于相似比率的平方。

统计

1.总体、个体、样本、样本量

2、资料调查方法：普查法和抽样调查法。

3、数据描述：折线图、柱状图、扇形图、统计表。

4.频率直方图

5.数据表示：均值、中位数、众数。

6.数据波动：方差、标准差。

概率

1、事件的划分：必然事件、不可能事件、不确定事件。

2、概率的含义：表示事件发生的可能性，在0-1之间。

3、概率的计算公式：P=关注结果的个数/所有可能的个数。

结语

初中数学知识点涵盖了很多内容。学生只要循序渐进、扎实地学习每个知识点，就能轻松掌握全部内容，在中考中取得好成绩。