初中数学轴对称相关知识点归纳(初中数学轴对称相关知识点归纳总结)

1.轴对称的定义

沿某条直线折叠图形。如果它可以与另一个图形重合，则称这两个图形关于该直线对称。据说这两个图形形成轴对称。这条直线称为对称轴。折叠后重叠的点就是对应点，也称为对称点。

【轴对称是指两个图形之间的位置关系。两个图形沿某条直线对折后可以完全重叠。轴对称的两个图形必须全等。】

2.轴对称图形的定义

沿直线折叠图形。如果直线两边的部分可以互相重叠，则该图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

【轴对称图形是指被对称轴划分的两部分可以相互重叠的图形。轴对称图形不一定只有一根对称轴，也可以有两条或更多条对称轴，具体取决于图形。】

3.轴对称与轴对称图形的区别与联系

轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形与轴对称密切相关。如果将两个轴对称图形看成一个整体，则该整体是轴对称图形；反之，如果将一个轴对称图形的对称轴两侧的部分看成两个图形，则这两个图形关于该直线（原对称轴）对称。

4.轴对称的性质

轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。

5.线段的轴对称性

线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是其对称轴。

线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上一点到线段两端的距离相等。

线段垂直平分线性质定理的逆定理：线段垂直平分线上的一点到线段两端的距离相等。

【将线段的垂直平分线画到线段两个端点的距离，从而出现相等的线段，直接或间接地为构造全等三角形创造了条件。三角形三条边的垂直平分线交于一点，且该点到三角形三个顶点的距离相等。此点是三角形——的外接圆的圆心。】

6.线段的垂直平分线

垂直平分线段的直线称为线段的垂直平分线，也称为线段的垂线。

7.角的轴对称性

(1)角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴。

(2)角平分线上的点到角两边的距离相等。

(3)从角的内部到角两侧的距离相等的点在角的平分线上。

【用符号语言表达角平分线上一点到角两边的距离相等。若CD平分ADB，点P为CD上的一点，PEAD在E点，PFBD在F点，则PE=PF]

[用符号语言表示从角内部到角两侧等距的点在角平分线上。若PEAD在E点，PFBD在F点，PE=PF，则PD平分ADB]

8.角平分线的画法

角平分线的尺子和圆规图

真题精选

考点1判别轴对称图形

例1（2013年咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）

分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，对各选项逐一判断即可。

解：选项A、B、D是轴对称图形，选项C不是轴对称图形，故选C。

考点2线段的垂直平分线的性质

例2（2013年泰州）如图1，在ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为cm

分析：根据线段垂直平分线的性质，可得DC=DB，进而可确定ABD的周长。

解：因为l垂直平分BC，所以DB=DC

所以周长ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6厘米。因此填写6。

考点3画轴对称图形

例3（2013年哈尔滨）如图2所示，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C。

分析：过点A画直线MN的垂线，垂足为O，在垂线上截取OD=OA，D就是A关于直线MN的对称点；同理，画出点B关于直线MN的对称点C；连接BC，CD，DA，即可得到四边形ABCD。

解：正确画图如图3所示。

例4（2013年重庆）作图题：（不要求写作法）如图4所示，ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为A（2，1），B（4，5），C（5，2）。

将ABC视为相对于直线l:x=-1对称的A1B1C1，其中A、B、C点的对应点分别为A1、B1、C1；

写出A1、B1、C1点的坐标。

分析：根据网格结构找出点A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；直接根据平面直角坐标系写出点A1，B1，C1的坐标。

解：画A1B1C1如图5所示。

A1(0,1)、B1(2,5)、C1(3,2)。

考点4关于x轴或y轴对称的点的坐标

例5（2013年遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（）

A.(-3,2)B.(-1,2)

C.(1,2)D.(-1,-2)

分析：先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解。

解：因为将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，所以点A的坐标为（1，2）。所以点A关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选C。

考点5等腰三角形的性质

例6（2013年台湾）如图6，在长方形ABCD中，M为CD中点，分别以B，M为圆心，BC，MC长为半径画弧，两弧相交于点P。若PBC=70，则MPC的度数为（）

A。20B。35C。40D.55

分析：根据等腰三角形两底角相等求出BCP，然后求出MCP，再根据“等边对等角”求解即可

解：因为分别以B，M为圆心，BC，MC长为半径的两弧相交于点P，所以BP=BC，MP=MC。

因为PBC=70，所以BCP=

(180-PBC)=

(180-70)=55

在矩形ABCD中，BCD=90，所以MCP=90-BCP=90-55=35

因此MPC=MCP=35，故选B。

考点7等边三角形的性质

例8（2013年黔西南州）如图8，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E的度数为

分析：根据等边三角形的性质，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数。

解：因为ABC是等边三角形，所以ACB=60，ACD=120

因为CG=CD，CDG=30，FDE=150

因为DF=DE，所以E=15，所以填15

考点8含300角的直角三角形的性质

例9（2013年泰安）如图9，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，若F=30，DE=1，则BE的长是

分析：根据题意推得DBE=30，则在RtDBE中由“30角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度。

解：因为FDAB，所以ACB=FDB=90

因为F=30，所以A=F=30

且DE垂直于平分线AB，故EBA=A=30

因为DE=1，所以BE=2DE=2，所以填2。

误区点拨

误区1轴对称含义理解不清致错

例1：图1中的两个图形（1）和（2）轴对称。请画出它们的对称轴。

错误解：直线MN如图1

分析：沿直线MN对折。直线MN两侧的图形确实可以相互重叠，但这里需要的是画出（1）和（2）的对称轴，而MN并不是这两个图形的对称轴。画两个轴对称图形的对称轴时，应注意所指的是哪两个图形。当两个图形本身也是轴对称图形时要特别注意。不要将各个图形的对称轴视为两个图形的对称。轴。

正确答案：直线PQ如图1所示

误区2对轴对称的性质理解不深致误

例2如图2所示，已知两点A、C关于BD对称，得出以下结论：OA=OC；OB=OD；AD=CD；AB=CB。正确的是（只需填写序列号）。

错误答案：填写。

分析：“A和C关于BD对称”的误解是“AC和BD互相垂直平分”。事实上，OA=OC、AB=CB、AD=CD都为真，但OB=OD则不一定为真。

正确答案：填写。