九年级中考数学知识点总结(江苏中考数学知识点总结)

1只有一条过两点的直线

2两点之间的最短线段

3、全等角或等角的补角相等

4、全等角或等角的补角相等

5.存在且只有一条穿过垂直于已知直线的点的直线。

6连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂直线段最短

7平行公理：存在且仅有一条通过该直线外一点与该直线平行的直线。

8如果两条直线与第三条直线平行，则这两条直线也彼此平行。

9平行角相等且两条直线平行

10内角相等且两条直线平行

11同边内角互补且两条直线平行

12两条直线平行且角度相等。

13两条直线平行，且内偏角相等。

14两条直线平行，同边内角互补。

15定理三角形两条边之和大于第三条边

16推论三角形两条边之差小于第三条边

17三角形内角和定理三角形的三个内角和等于180

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的外角等于其两个不相邻内角之和

20推论3三角形的外角大于任何不与其相邻的内角。

21全等三角形的对应边和对应角相等

22边-角-边公理(SAS)如果两个三角形有相等的边和它们的夹角，则这两个三角形全等。

23角边公理(ASA)两个具有两个相等角的三角形及其对应边全等。

24推论(AAS)如果两个三角形有两个角且其中一个角的对边相等，则这两个三角形全等。

25边边公理(SSS)三个相应相等边的两个三角形全等。

26斜边和直角边公理(HL)两个具有斜边和直角边的直角三角形全等。

27定理1角平分线上的一点到角两边的距离相等

28定理2到角两边距离相等的点在角的平分线上

29角的平分线是距角两边等距的所有点的集合。

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边等于等角）

31推论1等腰三角形顶角平分线平分底且垂直于底

32等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高重合。

33推论3等边三角形的内角相等且每个角等于60

34等腰三角形的判定定理如果三角形有两个相等的角，则这两个角的对边也相等（等角等边）

35推论1三个角相等的三角形是等边三角形

36推论2一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果锐角等于30，则它的对边等于斜边的一半

38直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

第39定理线段垂直平分线上的一点到线段两个端点的距离相等

40逆定理到线段两个端点等距的点在线段的垂直平分线上。

41线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点等距的所有点的集合。

42定理1关于某直线对称的两个图形全等

43定理2如果两个图形关于直线对称，则对称轴是连接对应点的直线的垂直平分线

44定理3两个图形关于直线对称。如果它们对应的线段或延长线相交，则交点位于对称轴上。

45逆定理如果连接两个图形对应点的连线被同一条直线垂直平分，则两个图形关于该直线对称。

46勾股定理直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47毕达哥拉斯定理的逆命题：若三角形三边长分别为a、b、c，a^2+b^2=c^2，则该三角形为直角三角形。

48定理四边形的内角和等于360

49四边形的外角和等于360

50多边形内角和定理n边多边形的内角和等于(n-2)180

51推论任意多边形的外角和等于360

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线之间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两个对角相等的四边形是平行四边形。

57平行四边形判定定理2两组对边相等的四边形是平行四边形。

58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形。

59平行四边形判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61矩形定理2的性质矩形的对角线相等

62矩形判定定理1三个直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的四个边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，且每条对角线平分一组对角线

66菱形的面积=对角线乘积的一半，即S=(ab)2

67菱形判定定理1四边相等的四边形是菱形

68菱形确定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角且四条边相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等且互相垂直平分。每条对角线平分一组对角。

71定理1绕中心对称的两个图形全等

72定理2对于两个中心对称图形，连接对称点的直线经过对称中心并被对称中心平分。

73逆定理如果连接两个图形对应点的直线经过某一点并被该点平分，则这两个图形关于该点对称。

74等腰梯形性质定理等腰梯形同底的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理同底两个等角的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线平分线段定理如果一条直线上的一组平行线所割的线段相等，则其他直线上的一组平行线所割的线段也相等。

79推论1通过梯形一侧中点并平行于底边的直线将平分另一侧。

80推论2通过三角形一条边的中点并平行于另一条边的直线必须平分第三条边

81三角形的中线定理三角形的中线平行于第三条边并且等于它的一半。

82梯形的中线定理梯形的中线平行于两个底边，等于两个底边之和的一半L=(a+b)2面积S=Lh

83(1)比例的基本性质若a:b=c:d，则ad=bc，若ad=bc，则a:b=c:d

84(2)复合性质若a/b=c/d，则(ab)/b=(cd)/d

85(3)比例性质若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n0)，则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=一二

86平行线成比例线段定理如果三条平行线相交两条直线，所得到的相应线段将成比例。

87推论如果平行于三角形一条边的直线与另外两条边（或两边的延长线）相切，则得到的相应线段成比例

88定理如果一条直线截了三角形的两条边（或两条边的延长线）且相应的线段成比例，则该直线平行于三角形的第三条边。

89平行于三角形的一条边并与另外两条边相交的直线。截取的三角形的三边与原三角形的三边成比例。

90定理：如果平行于三角形一侧的直线与另外两条边（或两侧的延长线）相交，所形成的三角形与原三角形相似。

91相似三角形判定定理1两个角相等且两个三角形相似（ASA）

92两个直角三角形除以斜边高与原三角形相似

93判定定理2两条边成比例且内角相等，两个三角形相似（SAS）

94判定定理3三边成比例且两个三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边成比例，则这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长之比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积之比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦等于其补角的余弦，任意锐角的余弦等于其补角的正弦。

100任何锐角的正切值都等于其补角的余切值。任何锐角的余切值都等于其补角的正切值。

101圆是距固定点的距离等于固定长度的点的集合。

102圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。

103圆的外侧可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。104全等圆或等圆的半径相等。

105到定点距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心、定长为半径的圆。

106与给定线段的两个端点等距的点的轨迹是该线段的垂直平分线。

第107章到给定角两边等距的点的轨迹是该角的平分线

108与两条平行线等距的点的轨迹是与两条平行线平行且等距的直线。

109定理不在同一条直线上的三点确定一个圆。

110垂直直径定理垂直于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两条弧。

111推论1平分弦的直径（不是直径）垂直于弦，并且平分弦所对的两条圆弧。

弦的垂直平分线穿过圆心并平分弦所对的两条圆弧。

平分弦所对的一个圆弧的直径，垂直平分该弦，再平分该弦所对的另一条圆弧的直径。

第112章推论2圆的两条平行弦所包含的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理：在全等圆或等圆中，等圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，并且所对的弦的弦心距也相等。

115推论在全等圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆弧、两个弦或两个弦的弦心距中的一组量相等，则与它们对应的其他组量也相等。

第116章定理圆弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半

117推论1同圆弧或相等圆弧所对的圆周角相等；同圆或等圆内等周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90圆周角所对的弦是直径

第119章推论3如果三角形的一条边的中线等于该边的一半，则该三角形是直角三角形

第120定理圆内接四边形的对角互补，任意外角都等于其内对角

121线L与O相交d

直线L与O相切d=r

直线L和O间隔d>r

122切线的确定定理通过半径外端并垂直于该半径的直线是圆的切线。

第123章切线性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

第124章推论1通过圆心并垂直于切线的直线一定通过切点

第125章推论2经过切点并垂直于切线的直线一定经过圆心

126切线长度定理：从圆外一点引向圆的两条切线具有相等的切线长度。连接圆心和该点的线平分两条切线之间的角度。

127圆的外接四边形的两条对边之和相等

第128章弦切角定理弦切角等于它所包含的圆弧对的圆周角

第129章推论如果两个弦角所包含的弧相等，则这两个弦角也相等

130相交弦定理：对于圆内的两条相交弦，两条线段长度除以交点的乘积相等。

131推论如果弦与直径垂直相交，则弦的一半是它划分为直径的两个线段之比的中值。

132割线定理：圆的切线和割线都是从圆外一点画的。切线的长度是从该点到割线与圆的交点的两条线段的长度之比的中项。

133推论：如果从圆外一点画圆的两条割线，则从该点到每条割线与圆的交点的两条线段的长度的乘积相等。

134如果两个圆相切，则切点必须在连接圆心的线上。

135两圆之间的距离d>R+r

两圆外接d=R+r

两圆相交R-rdR+r(Rr)

两圆内接d=R-r(Rr)两圆内接dR-r(Rr)

136定理连接两个相交圆的中心的线垂直平分两个圆的公共弦。

第137章定理将圆分为n(n3):

将点依次连接得到的多边形就是该圆的内接正n边形。

通过每个点绘制圆的切线。以相邻切线的交点为顶点的多边形是与圆外接的正n边形。

138定理任何正多边形都有外接圆和内切圆。这两个圆是同心圆。

第139章正n边多边形的每个内角等于(n-2)180/n

第140章定理正n边多边形的半径和中心距将正n边多边形分成2n个全等直角三角形

141正n边多边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边多边形的周长

142等边三角形的面积3a/4a表示边长

143如果围绕一个顶点有k个正n边多边形的角，由于这些角的和应为360，则k(n-2)180/n=360变为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2360=LR2

146内公切线长度=d-(R-r)外公切线长度=d-(R+r)

实用工具：常用数学公式

公式分类公式表达

乘法和因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角形不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab

|a-b||a|-|b|-|a|a|a|

二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：

吠陀定理判别

b2-4ac=0注：该方程有两个相等的实根。

b2-4ac0注：该方程有两个不相等的实根。

b2-4ac0注：方程没有实根，只有共轭复根。

函数公式基础知识：必须记住

线性函数的基本形式是y=kx+b(k0)

比例函数y=kx(k0)

反函数y=k/x(k0)

二次函数y=ax2+bx+c(a0)对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,(4ac—b2)/4a)