排列组合秒懂百科(排列组合百度百科)

家庭教育 2024-06-30 22:05:58 58 教育网

读完这篇文章，我保证你会充分理解“排列”和“组合”这两个概念的区别。

排列英文称为Arrangement或Permutation。本文使用比较花哨的Permutation来表示排列，下面统称为P。

排列组合秒懂百科(排列组合百度百科)

该组合的英文名称为Combination，以下统称为C。

P和C之间的本质区别在于决策的顺序是否对结果有影响。

下面的例子

现在有8个人，他们的名字是：

AliceBobCatherineDonaldElizabethFloriaGatesHinton现在拥有3个奖杯，分别是金奖、银奖和铜奖。

我们的任务是：将这3块奖牌授予8个人中的3人，首先是金牌，然后是银牌，然后是铜牌。颁发奖牌有哪些不同的方式？

那么很明显这是一个Permutation排列的问题，因为先授予Alice金牌，然后授予Bob银牌，和先授予Bob金牌，然后授予Alice银牌是两个不同的颁奖方式。

好的，现在假设我们首先将金牌授予Alice，然后将银牌授予Bob，然后将铜牌授予Catherine：

第一步：颁发金牌，可以在8个人中任意选择一个，有8个选择。A可以由BCDEFGH中的任意一项代替。

第二步：颁发银牌。除了已经获得金牌的人之外，您可以从7人中选择一名。有7个选择。

第三步：颁发铜牌。除已获得金牌和银牌的两名选手外，从6名选手中选出一名。有6个选择。

显然，总的奖励方式是

8*7*6种

以此类推，如果我们现在要给8个人颁发8枚奖牌，那么我们就按照上面的方法一次颁发一枚奖牌，直到所有奖牌都颁发完为止。这样，奖牌的授予方式总共有：

8*7*6*5*4*3*2*1种

但是，如果我们只授予3枚奖牌，我们将停止授予它们。当我们到了5的时候我们怎么能停下来呢？显然，去掉5*4*3*2*1就可以了。我们的做法是：去掉这条尾巴就可以了！

那是：

这个公式相当于说：

我们只使用8个数字中的前3个！

那么，如果我们现在有n名运动员，我们想依次颁发k枚奖牌，那么有多少种不同的奖励方式呢？答案是：

此时，我们得到：

如果要在n项中依次选择k项，那么一共有这么多种选择方式：

至此，排列的计算公式是如何得来的应该就清楚了。

接下来我们来说说组合

又到了颁奖的时间了。这次我们颁发的不是金银铜牌，而是三个一模一样的可乐瓶。抱歉，主办方就是来取笑我们的。没人关心可乐瓶，所以谁先颁奖，谁先颁奖，结果都是一样的。爱丽丝首先获得一瓶可乐，鲍勃随后获得。鲍勃先拿到可乐瓶，爱丽丝稍后拿到。两个结果是一样的。

那么，如果每8个人中选出3个人来奖励相同的可乐瓶，那么有多少种奖励方式呢？

根据上述安排，即为三人颁发不同的奖杯。最终入选的三人将按顺序领奖。也就是最终计算出的所有方法中，三座奖杯的摆放位置按顺序排列。

但现在，如果奖励了可乐瓶，那么获奖顺序就不再重要了。谁先得到，谁最后得到，结果是一样的。上述安排的结果是将不同的发行指令视为不同的发行方式。现在，三人之间，不同的下达命令，都是一样的！

因此，我们只需将“前面排列得到的结果”除以“不同发行顺序的总数”，结果就是可乐瓶发行方式的总数。

不同奖励订单的总数为3！种类

那么，一共有以下几种类型：

继续，如果要从n项中选择k项，选择的顺序并不重要，那么一共有这么多的选择方式：

C(n,k)也可写为：

好了，现在我想你应该明白排列和组合的区别，以及它们的计算公式是怎么来的了吧？

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所称家庭教育是指，所称家庭教育是指父母或者其他监护人