二面角的求法知乎(二面角求解方法)
求二面角是高考数学的热点问题，几乎在每一年高考数学中都有涉及到求解二面角。只要我们掌握了以下四种经典求法，基本就能应对所有的求解二面角的问题。
1、定义法：过二面角棱上任一点，在两个面内分别作垂直于棱的直线，则两直线所构成的角即为所求二面角的平面角。
例1、如图，在三棱锥SABC中，SABSACABC90，SAAB，SBBC.
(1)证明：平面SBC平面SAB；
(2)求二面角A-SC-B的平面角的正弦值。
2.射影面积求二面角
平面ABC与平面a所成的二面角为，其在平面a上的投影为DBC。那么平面ABC与平面a所成的二面角的余弦就是投影面积与原面积的比值：
3、三垂线法
三垂线定理指出，如果平面中的一条直线垂直于通过该平面的对角线在平面上的投影，那么它也垂直于对角线。
根据三垂定理的思想，构造二面角的平面角，然后计算二面角的平面角。
例3、如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，俯视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点。
(1)验证：VD平面EAC；
(2)求二面角A-VB-D的余弦。
4.法向量法
适用于容易建立直角坐标系的问题。首先求垂直于二面角两个面的两个向量所成的角，利用这个角与二面角的平面角相等或互补的关系来求二面角。
示例4.同例3第（2）问
如图所示，多面体主视图为直角三角形，俯视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点。
求二面角A-VB-D的余弦。
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